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Velocidad de deriva de los electrones en un cable metálico PDF Imprimir E-mail
Escrito por Patillotes   
Domingo, 17 de Junio de 2007 18:58

Sea un cable de cobre, de 1mm de sección y 1 metro de largo, sometido a una diferencia de potencial de 5 Voltios (una pila doméstica), ¿cuál será la velocidad a la que se desplazarán los electrones en su interior?

Dónde las pelotillas negras son electrones, nótese que estamos considerándolos con carga positiva (corriente convencional) pero esto no altera el resultado. Una vez planteado el problema el primer es averiguar que corriente circula por este circuito. Por la ley de Ohm: 

1)  ,  donde sólo nos falta conocer la resistencia del cable.

 

Consultando (http://en.wikipedia.org/wiki/Copper) obtenemos todas las propiedades que necesitamos del cobre, en concreto usaremos estas tres:

2.1)

2.2)

2.3)

 

Con 2.1) podemos calcular la resistencia del cable: 

(http://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_resistivity)

3)

 

Recordemos que

Con lo que la intensidad que pasa por el circuito es:

4)

 

Esto es claramente una intensidad de cortocircuito, típicamente por un circuito pasan corrientes que son ordenes de magnitud inferiores. Pero en cualquier caso nos sirve para dar un tope máximo a la velocidad de los electrones. 

Ahora solo nos falta relacionar la intensidad con dicha velocidad. Operemos: 

5)  , donde Q es la carga total que atraviesa una sección del cable en dt, si esta carga se mueve con una velocidad[1] , tenemos que:

6) , si multiplicamos y dividimos por  y recordando que

 

7) , donde  es la carga móvil que se encuentra en el cable por unidad de volumen.

 

Esta es la parte más difícil, si tenemos un metal, sólo contribuirán a la corriente aquellos electrones que se puedan mover. En el caso de un metal, estos serán igual al número de valencia (los electrones de la última capa, los no ligados por el núcleo) por átomo. Es decir, nuestro problema se reduce a calcular cuántos átomos de cobre hay por unidad de volumen:

8)

 ,

 

Con  es la carga del electrón y  es el número de Avogadro. 

Ahora ya tenemos todo lo que necesitamos y juntando 7) y 8) llegamos a:

9)   , con lo que la velocidad es:

 

10)

Operando:

 

11)

 

Es decir, en un cortocircuito, soportando la máxima intensidad típica, los electrones se mueven sólo con una velocidad de 1cm/s, muchos ordenes de magnitud por debajo de lo esperado. Y que produciría efectos perceptibles de retardo en las conexiones si estas dependiesen de este fenómeno...



[1] En realidad sometidas a una diferencia de potencial, las cargas se aceleran, pero dentro de un metal chocan continuamente contra los núcleos metálicos, parándose y vuelta a empezar. Esto es análogo a un rozamiento viscoso, en el que los electrones acaban con una velocidad promedio constante.